[Arcetri] 27 settembre 1641.

Dispiacemi in estremo la perdita della lettera che mandava a V. S., mentre che, non vedendo ella mia risposta, si sarà formato concetto di me del tutto contrario al vero, cioè che io meno del giusto avessi stimato per cosa di poco momento quello che io sopra modo ammirai ed ammiro, cioè il maraviglioso concetto a V. S. sovvenuto, per dimostrare con tanta facilità e leggiadria quello che Archimede con strade tanto inospite e travagliose investigò nelle sue Spirali; strada la quale a me parve sempre tanto astrusa e recondita, che, dove collo studio per avventura di cento anni non mi sarei disperato del tutto di trovare l'altre conclusioni del medesimo autore, di questa sola non mi sarei promessa l'invenzione in mill'anni, ne in perpetuo. Ora giudichi V. S. quale mi sia riuscito il suo gentilissimo trovato. Gli accennava in detta mia lettera il gaudio che ne sentiva, ma d'attribuirgli le meritate lodi non mi pareva che uno o due fogli ne fosser capaci, però mi riserbava a pagar tale ufizio e debito con V. S. in voce, stando sulle speranze d'aver pure a goderla per qualche giorno avanti che la mia vita, ormai vicina al fine, si terminasse. Dello adempirsi tal mio desiderio me ne dette V. S. in una sua amorevolissima non lieve speranza, ma ora non sento nell' ultima sua cenno di confermazione; anzi per quel che intendo nell'altra sua scritta al Padre Reverendissimo Castelli ed a me mandata aperta, ritraggo pochissimo o niente di vivo rimanere in tal mia speranza. Non voglio nè debbo cercare di ritardare sì buoni incontri ed avvenimenti che meritatamente doverebbono costì succedere al valor suo, tanto sopra le comuni scienze elevato; ma bene gli dirò con sincero affetto, che forse anco qua sarebbe riconosciuto il merito del suo ingegno peregrino, ed il mio basso tugurio non gli riuscirebbe per avventura ospizio men comodo di qualcuno de i molto sontuosi, perchè son sicuro, che l'affetto dell'Ospite non lo ritroverebbe in altro luogo più fervente, che nel mio petto; e so bene che alla vera virtù piace questo sopra ogni altro comodo.
Gli scriveva anco la grande stima che faceva e fo degli altri suoi trovati, de' quali mi mandò le conclusioni; ma di tutto mi riserbava, come ho detto, a trattarne seco a bocca, come anco di conferirli alcune mie reliquie di pensieri mattematici e fisici, per potere col suo aiuto ripulirgli, sicchè meno imbrattati potessero lasciarsi vedere coll'altre mie coserelle. Mando questa sotto una del Sig. Nardi, dal quale ella la ricevarà, insieme colla dimostrazione di quello che io supponeva nell'ultimo mio Dialogo, come principio conceduto: vedanla insieme e l'emendino, comunicandola anco al terzo mio riverito Padrone, il Sig. Maggiotti. Ed a tutto il triunvirato con reverente affetto bacio le mani.